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小学数学公式
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小学数学公式 一年级数学公式 1、加法 加数+加数=和 和=加数+加数 和-加数=另一个加数 另一个加数=和-加数 交换加数的位置，和不变 2、减法 被减数-减数=差 差=被减数-减数 被减数-差=减数 减数=被减数-差 差+减数=被减数 被减数=减数+差 3、数位 （1）一个数从右边起第一位是个位（表示几个一），第二位是十位（表示几个十），第三位是百位（表示几个百）。 （2）几十里面有几个十，也可以说几十里面有几十个一。如：10里面有1个十，也可以说10里面有10个一。 （3）读数和写数都从高位起。 4、列式计算 在“︸”下面就是求总数，用加法计算。（+） 在“︸”上面就是求部分，用减法计算。（-） 5、比大小 求一个数比另一个数多几少几的问题。 要求多几或少几，都用减法来计算，大数-小数=相差数。 求大数比小数多多少，或者求小数比大数少多少，都用减法计算（-）。 6、认时间 （1）时针短，分针长。1时=60分 1刻=15分 （2）分针指着12是整时，时针指着数字几就是几时。 （3）分针指着6是半时，时针过数字几并到半格就是几时半。 （4）钟面数字有12个。两数之间有5小格，一周共有60小格。 （5）时针转一个数字是一时，分针转一个小格是一分。 （6）时针刚过数字几，就是表示几时多。要问多了多少分，仔细看看小分针。 7、凑十歌 凑十歌：小朋友拍拍手，大家来唱凑十歌，九凑一、八凑二，七凑三来六凑四，两五相凑就满十。 凑十法：拆小数，凑大数。拆大数，凑小数。 8、破十法 破十歌：减九加一，减八加二，减七加三，减六加四，减五加五，减四加六，减三加七，减二加八。破大数，加小数。 9、= 等于号 < 小于号 >大于号 大口朝大数，尖尖朝小数； 大口朝左大于号，大口朝右小于号； 两边相等用等号。 10、图文应用题 先找已知条件和问题，再确定用加法或减法计算，最后记得写答。 求一共是多少，用加法计算（+）。 求还有、还剩、剩下是多少，用减法计算（-）。 11、认识人民币 1元=10角 1角=10分 1元=100分 12、认识位置 头在上，脚在下，胸在前，背在后，左手按，右手写，上下楼梯靠右走，位置认清不能错！ 13、加减列竖式 数位对齐，先个（位）后十（位）。 写上加减，再算数值。 14、其他 （1）最小的一位数是1，最小的两位数是10，最大的一位数是9。 （2）尺子上的`起点用0来表示。 （3）找相邻数的方法：用这个数加1，或用这个数减1，得到的结果就是它的相邻数。 （4）求数字前面的那个数减1，求数字后面的那个数加1。 （5）任何数加0都得这个数，任何数减0都得这个数。 （6）一个加数不变，另一个加数增加了几，和也增加几； 一个加数不变，另一个加数减少了几，和也减少几。 （7）两个相同的数相减，差是0。 （8）被减数不变，减数越大，差越小；被减数不变，减数越小，差越大。 返回目录>>> 二年级数学公式 上册： 1、要知道物体的长度可以用(尺子)来测量，我们学过的长度单位有(厘米)、(米)。测量橡皮的长度可以用(厘米)作单位，测量操场的长度可以用(米)作单位。 2、测量物体时般把尺子的(0刻度)对往物体的(左端)。物体一端对着3厘米，另一端对着8厘米，则物体长度为(5厘米)【大数减小数】 3、1米＝100厘米 200厘米＝2米 1米30厘米＝130厘米 320厘米＝3米20厘米 4、最大的一位数是9，最大的两位数是99，最小的两位数是10，最小的三位数是100.最大的两位数和最小的两位数的差是(89)，和是(109)。 5、从右边起，第一位是(个位)，第二位是(十位)，第三位是(百位)，读数、写数都从(高位)起。 6、10个一是十，10个十是一百。 7、笔算两位数加、减两位数时，应注意(数位)对齐，从(个位)算起。在做加法时，个位满(10)向(十位)进(1)，在做减法时，个位不够减，从(十位)退(1)当(10)。 8、只有加减法从左往右算，如有小括号要先算小括号。乘加或乘减混合，先乘后加，如有小括号先算小括号 9、和＝加数+加数加数＝和-另一个加数 差＝被减数-减数 减数＝被减数-差 被减数＝差+减数 10、从一个(顶点)起，用尺子向(不同的方向)画两条(射线)，就画成一个角。角由一个(顶点)和(两条边)组成。 11、三角尺有(3)个角，其中最大的一个角是（直角） 12、角的大小与边的(长短)无关。角的大小与两边(张口的'大小)有关，(张口)越大，(角越大)。 13、线段有(两个端点)，(有限长)可以测量长度。射线只有(一个端点)，(无限长)不能测量长度。直线没有端点，(无限长)不能测量长度。 14、求几个(相同加数)的(和)的简便运算用(乘法)计算乘法是(加法)的简便运算。如：3+3+3+3+3＝15 表示(5个3相加)可以写成3×5＝15或5×3＝15 读作：(3乘5等于15)或(5乘3等于15)，口诀(三五十五)。 15、因数×因数＝积。3×5＝15表示(5个3相加)也可表示(3个5相加)，其中一个因数是(3)，另一个因数是(5)，积是(15)。 16、根据口诀＂二五一十＂可以写出两个算式(2×5＝10)或(5×2＝10)，表示：(两个5相加)或(五个2相加)和是(十)。 17、求一个数的几倍是多少，用(乘法)计算。如：2的8倍就是求(8个2)是多少？列式：8×2＝16，或2×8=16 18、沿(对称轴)折两边(完全重合)的图形叫(轴对称图形)。 长方形有(两条)对称轴。正方形有(四条)对称轴。圆有(无数条)对称轴。五角星有(五条)对称轴。等腰三角形有(一条)对称轴。等边三角形有(3条)对称轴。 19、三角形内有(3)条线段和(3)个角，只能有一个(直角)。长方形、正方形都有(4条线段)和(4个直角)，正方形(4条边都相等)，有(4个直角)。长方体和正方体都有(24)个直角。 20、所有的(直角)都一样大。 下册： 1、统计数据的时候，可以用举手、画“正”字、画“√”和画圆圈等方法。 2、分物体的时候，可以1个1个地分,也可以2个2个地分，还可以多个多个地分。 3、分物体，如果每份分得同样多，叫平均分。 4、被除数÷除数＝商 商×除数＝被除数 被除数÷商＝除数 5、可以用乘法口诀来求商，计算时，看除数和几相乘得被除数，就用几的口诀求商。被除数和除数相同时，商是1. 6、“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个为一份来分，求能分成几份”都用除法来解答，最后结果还要写上单位名称。 7、“把一个数平均分成几份，求每份是多少”属于等分除[总数÷份数＝每份数] “把一个数按照每几个为一份来分，求能分成几份”属于包含除，即求一个数里有几个另一个数[总数÷每份数＝份数] 8、对称：一个图形沿一条直线对折，如果直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，抓痕所在的这条直线叫对称轴。对称轴用虚线表示。 9、把图形对折时，可以是左右对折、上下对折、还可以是对角对折，要根据图形的特点采用合适的对折方式。 10、平移：物体或图形沿着直线方向运动，而本身的大小和方向不变，这种运动现象是平移。 11、平移的物征：平移是物体沿水平方向或竖直方向移动，移动过程中本身的方向、大小、形状都不发生变化。 12、旋转：物体或图形绕同一个点（或同一条直线转动），这种运动现象是旋转。 旋转时，物体或图形的形状、大小都不改变，只是本身的方向和位置发生了变化。 13、表内除法求商的方法：因为除法是乘法的逆运算，所以只要想除数乘几得被除数，再根据乘法口诀就能计算出商。 14、被除数相同，交换除数和商的位置，可以用同一名乘口诀来求商。 15、在解决实际问题时，先找出已知条件，再根据已知条件之间的关系，提出用乘法或除法解决的问题。如果求几个几是多少就用乘法；如果是平均分就用除法。 16、在求括号里最大能填几的算式时，容易看成“填合适的数”。 17、在解决括号里最大能填几这类算式时，可根据乘法口诀求解，找出与比较数最相近的那句口诀，且口诀的得数要小于比较数。 18、在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要按照从左往右的顺序计算。 19、在没有括号的算式里，如果有两级运算，要先算第二级乘或除的，再算第一级加或减的。 20、小括号的作用就是改变运算顺序，在计算含有小括号的混合运算时，要先算小括号里面的，再算小括号外的。 21、在解决问题时，看到两个数不能盲目地加或减，要看题目要求的是什么，如果要求的是两个数的和，则用加法；如果求两个数产差，则用减法；如果求几个几是多少，则用乘法；如果是平均分，则用除法。 22、把一些物品平均分成几份，如果还有剩余，剩余的部分就是余数。 23、在有余数的除法中，余数一定小于除数 24、在有余数的除法中，商×除数+余数＝被除数 25、求一个数里面有几个几，用除法计算。试商时，除数是几，就想几的乘法口诀，积要最接近被除数，而且要小于被除数，这样就可以求出商，再算出余数。 26、用竖式计算有余数的除法 一商，想除数和几相乘最接近被除数； 二乘，除数和商相乘，把结果写在被除数的下面； 三减，用被除数减去商与除数的积； 四比，比较一下除数和余数的大小。 27笔算除法的方法与步骤：（1）先写一个“ ”表示除号，在除号里写被除数，除号外面左侧写除数。（2）把商写在被除数上面，要和被除数的个位对齐，把除数和商的积写在被除数的下面，注意相同数位要对齐，被除数减去除数和商的积，把差写在横线下面。 返回目录>>> 三年级数学公式 上册： 第1单元——时分秒 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。 2、钟面上有（ 12 ）个数字，（ 12 ）个大格，（ 60 ）个小格；每两个数间是（ 1 ）个大格，也就是（ 5 ）个小格。 3、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走（ 1 ）圈，分针走1圈是（ 60 ）分，也就是（ 1 ）小时。时针走1圈，分针要走（ 12 ）圈。 5、分针走1小格，秒针正好走（ 1 ）圈，秒针走1圈是（ 60 ）秒，也就是（ 1 ）分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时 ）。分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒钟）。 7、公式。 1时= 60分 1分= 60秒 半时= 30 分 60分=1时 60秒=1分 30 分=半时 第2、4单元——万以内的加法和减法 1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： 1）列竖式时相同数位一定要对齐； 2）减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。 2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。 3、公式： 和 ＝加数＋另一个加数 加数 ＝和－另一个加数 被减数 ＝减数＋差 减数 ＝被减数－差 差 ＝被减数－减数 第3单元——测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米 ）做单位；量比较长的物体，常用（ 米）做单位；测量比较长的路程一般用（ 千米 ）做单位，千米也叫（ 公里 ）。 2、千米用（km ）表示，米用（ m ）表示，分米用（ dm ）表示，厘米用字母（ cm ）表示，毫米用（ mm ）表示。 3、1厘米的长度里有（ 10 ）小格，每个小格的长度（ 相等 ），都是（ 1 ）毫米。 4、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 5、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 6、小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 7、长度单位的关系式： （进率是10的关系式） 1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米 10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 （进率是100的关系式） 1 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米 100毫米=1分米 （进率是1000的关系式） 1千米=1000米 1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里 第5单元——倍的认识 1、一个数里面包含了几个另一个数，就可以说这个数是另一个数的几倍。 2、求一个数是另一个数的几倍，就用这个数除以另一个数。 3、求一个数的几倍是多少，就用这个数乘以倍数。 第6单元——多位数乘一位数 1、一位数乘整十、整百、整千的数这样计算简便：可以先用乘法口诀计算出一位数与另一个因数0前面的'数的积，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2、0和任何数相乘都得0。1和任何不是0的数相乘还得原来的数。 3、多位数乘一位数的笔算方法：相同数位要对齐；从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算时，别忘了加进上来的数。 4、乘法估算方法：按照四舍五入法把多位数估成整十（看个位上的数）、整百（看十位上的数）、整千（看百位上的数）数【如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。】再相乘；但解决生活中的实际问题时，有的时候需要根据实际情况，估算的时候要估多或估少一些。 5、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 第7单元——长方形和正方形 1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。 3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是一个特殊的长方形。 6、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 7、公式： 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的长=周长÷2－宽 正方形的边长=周长÷4 长方形的宽=周长÷2－长 8、用若干个正方形拼成一个大的长方形，当它的长和宽越接近，它的周长就越短；当它的长和宽相差越大，它的周长就越长。 第8单元 分数的初步认识 1、单位“1”指的是一个物体或许多物体组成的一个整体。 2、把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 4、① 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 ② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 5、① 相同分母的分数相加、减：分母不变，只用分子相加、减。 ② 1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。 下册： 1、了解8个方向，会画方向图 （上北下南，左西右东） 2、除法的验算方法： 被除数=商×除数+余数 商＝（被除数－余数）÷除数 除数＝（被除数－余数）÷商 积＝因数×因数 一个因数＝积÷另一个因数 因数就是一个乘数，如2×3＝6，2和3都是因数也叫乘数，6是积 3、0除以任何不是0的数都得0 0不能做除数，除数不能是0，凡是除数是0的判断题都是错的。 4、平均数=总数÷总份数 总数＝平均数×总份数 总份数＝总数÷平均数 5、平年一年365天，闰年一年366天。 平年二月28天；闰年二月29天。 平年的上半年有181天，下半年有184天 闰年的上半年有182天，下半年有184天 6、一年有7个大月（1.3.5.7.8.10.12）月，每月31天；4个小月（4.6.9.11）月，每月30天。 7、每隔4年有一个闰年，如果某人是2月29日出生，那他4年才能过一个生日。 8、怎样判断平年和闰年？ 年份除以4，有余数的就是平年，没余数的就是闰年。 9、普通计时法和24时计时法的对照表。 在一（日）天里，钟表上时针正好走两圈，共24小时，所以经常 0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。 普通计时法分上午和下午，时钟走第一圈时是上午， 时钟走第二圈时是下午。 10、长度单位有哪些，以及相互间的进率。 长度单位有;毫米，厘米，分米，米，千米。毫米到米之间两个相邻的进率是10 10毫米＝1厘米 10厘米＝1分米 10分米＝1米 1000米＝1千米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1毫米＝0.1厘米＝0.01分米＝0.001米 11、面积单位有哪些，以及相互间的进率。 面积单位有：平方毫米，平方厘米，平方分米，平方米杨，公顷，平方千米 1平方厘米＝100平方毫米 1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝ 100平方分米 1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 12、长方形和正方形的周长及面积公式。 长方形的周长＝（长+宽）×2 长方形的面积＝长×宽 长方形的长＝周长÷2－宽 长方形的长＝面积÷宽 长方形的宽＝周长÷2－长 长方形的宽＝面积÷长 正方形的周长＝边长×4 正方形的面积＝边长×边长 正方形的边长＝周长÷4 13、书上对每个面积单位的定义： （1）边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米 （2）边长1分米的正方形，面积是1平方分米 （3）边长1米的正方形，面积是1平方米 （4）边长是100米的正方形，面积是1公顷 （5）边长是1千米的正方形，面积是1平方千米 14、混合运算的计算顺序（梯等式）只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；既有加减法，又有乘除法，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 返回目录>>> 四年级数学公式 上册： 第一、二单元 大数的认识 一、亿以内的计数单位有： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。 10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 二、亿以上数的读法： （1）先读亿级，再读万级，最后写个级。 （2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。 （3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。 三、亿以内数的写法： （1）先写亿级，再写万级，最后写个级。 （2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大； 如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。 五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉，改写成“万”字。 整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉，改写成“亿”字。 六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。 是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。 七、自然数 人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 八、十进制计数法： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 第三单元 角的度量 一、线段的特征： 有两个端点，长度有限。 射线的特征： 只有一个端点，可以向一端无限延伸； 直线的特征： 没有端点，可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 三、角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。 角的计量单位是“度”，用符号“ ”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。 四、量角的方法： 1、用量角器的中心和角的顶点重合。 2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。 3、看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。 五、角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角。 （1）角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 （2）角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。 六、小于90的角叫做锐角。 等于90的角叫做直角。 大于90而小于180的角叫做钝角。 等于180的角叫做平角。 平角的两条边在同一条直线上。等于360的.角叫做周角。 1周角=2平角=4直角 。 七、画角的方法： 1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 2、看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。 3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 第四单元 三位数乘两位数 一、两位数乘一位数的口算方法： 先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。 16×3=10×3+6×3=48 二、三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 三、因数末尾有0的乘法的简便算法： 先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。 四、每件商品的价钱，叫做单价。 单价=总价÷数量 买了多少，叫做数量 数量=总价÷单价 一共用的钱数，叫做总价 总价=单价×数量 每分钟或每小时行的路程叫速度 速度=路程÷时间 行了几小时或几分钟叫做时间 时间=路程÷速度 一共行了多长的路，叫做路程 路程=速度×时间 六、积的变化规律： 1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。 2、 两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。 3、在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 第五单元 平行四边形和梯形 一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） 相交以有成直角和不成直角两种情况。 二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 三、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 四、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。 六、过直线上一点画这条直线的垂线： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。 3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。在垂足处标出垂直符号。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 长方形（正方形）的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。 七、过直线外一点画这条直线的垂线： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直符号。 八、平行线的画法： 1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。） 九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。 十、平行四边形： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。 平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。 十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形可以画出两种长度的高。 十二、梯形： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的 边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做 直角梯形。 从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 梯形只有一种长度的高。 第六单元 除数是两位数的除法 一、口算除法 1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。 2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。 二、笔算除法 除数是两位数的笔算除法的计算方法是： 1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。（被除数的前两位不够除，要看前三位。） 2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 三、商的变化规律： 1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。 2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。 3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 第六单元 统计 一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。 二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 第七单元 数学广角 一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间 烙饼的总面数=要烙的饼数×2 三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： 1、思考完成一项工作要做哪些事情； 2、分析每项事情各需要多少时间； 3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 下册： 四则运算： 1.在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右按顺序计算。 2.在没有括号的算式里，如果只有乘除法，也要从左往右按顺序计算。 3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加减法。 4.算式里有括号，先算括号里面的，然后再按“先乘除，后加减”顺序进行计算。 5.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算. 6.一个数加上0，还得原数。 7.一个数减去0，还得原数。 8.一个数乘0，仍得0. 9.0除以一个非0的数，还得0. 加法乘法运算定律： 1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a + b =b + a 2.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 用字母表示：（a + b）+ c =a + （b +c） 3.两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母表示a×b=b×a 4.先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。 用字母表示（a×b）×c = a×（b×c） 5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律。用字母表示：（a + b）×c =a×c +b×C 小数的意义和性质： 1．把1米平均分成10份，每一份是（ 1分米 ），就是（ 1/10）米，也就是 （0.1米）。 2．把1米平均分成100份，每一份是（1厘米），就是（1/100）米，也就是 （0.01米）。 3．把1米平均分成1000份，每一份是（1毫米），就是（1/1000）米，也就是 （0.001米）。 4．分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。 5．小数的计数单位是：(十分之一)，（百分之一），（千分之一）……分别写作 0.1，0.01，0.001…… 6．每相邻两个计数单位间的进率是（10）。 7．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ８．小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数比较大；如果整数部分相同，就比较十分位。以此类推。 ９．小数点的移动规律：四句歌。 小数点移动要记牢，右移扩大，左移缩小，移动一位是10倍，移动两位是100倍，移动三位是100倍···位数不够O补位。 １０．用“四舍五入”法求一个小数的近似数： 求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位...... 记住：求近似数时，看要保留的尾数最高位是几，再用“四舍五入”法决定是“进”还是“舍”。 注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 三角形： １．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 ２．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 ３．三角形具有稳定性。 ４．按角分类可以分成：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形； ５．两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底；底上面的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。 ６．有三条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。 ７．三角形的内角和是180度。 小数加减法混合运算： 1．小数加减法： 列竖式时要把小数点对齐，也就是要把相同数位对齐； 从低位加起或减起，计算加法时，哪一位满十就向前一位进一。计算减法时，哪一位不够减就从前一位退一当十再减。最后的结果中小数末尾的0要去掉。 2．整数的运算定律在小数运算中同样适用。 折线统计图： 条形统计图最大的特点：能够清楚地表示数量的多少。 折线统计图特点：不仅可以表示出数量的多少，而且还可以表示出数量的增减变化情况 植树问题： 段数=全长÷段距 两端都种：棵数= 段数 + 1 注意：（段数就是间隔数的意思） 只种一端：棵数= 段数 两端都不种：棵数= 段数 - 1 封闭图形植树：棵树=段数 返回目录>>> 五年级数学公式 上册： 第一单元：小数乘法 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。 2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。 3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。 第二单元：小数除法 1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。 2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。 3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。 5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。 7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 有限小数 小数循环小数 无限小数 无限不循环小数 10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。 12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。 第四单元：简易方程 1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。 （1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。 （2）字母与字母相乘，直接省略乘号。 （3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。 2、长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 S长=ab 正方形的周长=边长×4 C正=4a 方形的面积=边长×边长 S正=a2 3、表示相等关系的式子叫做等式。 4、含有未知数的等式是方程。 5、方程一定是等式，等式不一定是方程。 6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。 方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。 方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。 7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解方程。 解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。 8、解方程时常用的关系式： 一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。 10、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。 第五单元：多边形的面积 1．长方形：周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）面积=长×宽 S长=a b 正方形：周长=边长×4 C正=4a 面积=边长×边长S正=a 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。 3、平行四边形面积公式的推导过程： 把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表 示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积=底×高 S平=ah 平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h 平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a 4、三角形面积公式的'推导过程： 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成： S=ah÷2。 三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a 5、梯形面积公式的推导过程： 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b） 上底+下底=面积×2÷高a+b=S×2÷h 梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯=S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯=S×2÷h－a 下册： 一、旋转、平移 时针旋转1小时是30度 二、因数与倍数 1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 1既不是质数也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝奇数 奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数 奇数-奇数＝奇数 奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19 23、29、31、 37、 41、 43、47、53 59、61、67、71、 73、 79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3.正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4.长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5.正方体的棱长总和＝棱长×12 6.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7.长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 8.正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 9.正方体的表面积＝棱长×棱长×6 10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米 11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 12.相邻的的体积单位之间的互化： 13.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 14.长方体的体积＝长×宽×高 15.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 16.长方体（正方体）的体积＝底面积×高 17．正方形 ：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 长方形 ：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、分数的意义和性质 1、分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：2/3的分数单位是1/3。 2、分数的除法则： 被除数÷除数 = a ÷ b = (b≠0) 3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 5、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 6、带分数与假分数互化的方法： 带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。 假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 8、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 10、倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 11、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 13、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 15、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 16、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 五、分数的加减法 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 六、统计 1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。 2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。 3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。 4.平均数=总数量÷总份数 5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。 6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。 返回目录>>> 六年级数学公式 上册： 一、用字母表示运算定律或性质 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 二、几何图形计算公式 (1)周长:即围绕物体一周的长度。 ①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a ③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr (2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小 ①长方形的面积=长×宽 S=ab ②正方形的面积=边长×边长 S=aa=a ③平行四边形的面积=底×高 S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr ⑦直径d=2r 半径=直径÷2r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内 【相互联系】 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R (3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积 ①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a ③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh ④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2S= Ch+2πr = 2πrh+2πr 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h (4)体积:物体所占空间的大小叫体积 ①长方体的体积=长×宽×高 V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a ③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πrh ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πrh 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。 三、数量关系式 1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、工效×工时=工作总量 工作总量÷工效=工时 工作总量÷工时=工效 5、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 6、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 7、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 8、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 被除数=除数×商+余数 注意:0.3÷0.2=1 。0.1 除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。 9、 平均数=总数÷总份数 平均速度=总路程÷总时间 10、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度 11、平均速度问题：平均速度=总路程÷(顺流时间+逆流时间)注意: 折(往)返=路程×2 12、浓度问题: 溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)÷溶液(药水)=浓度 溶液(药水)×浓度=溶质(药) 溶质(药)÷浓度=溶液(药水) 13、折扣问题：折扣=现价÷原价 (折扣＜1) 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 利息=本金×年利率×时间(年) =本金×月利率×时间(月) 14、比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 税后利息=本金×利率×时间×(1-5%) 15、追及问题：追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 下册： 第一单元 负数 0既不是正数也不是负数。 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 所有的负数都在0的左边，负数都小于0； 所有的正数都在0的右边，正数都大于0。 第二单元 百分数 1.折扣 几折表示十分之几，也就是百分之几十。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 2.成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几。 3.税率 税率=应纳税额÷各种收入×100% 应纳税额=各种收入×税率 各种收入=应纳税额÷税率 4.利率 利息=本金×利率×存期 本金=利息÷利率÷存期 利率=利息÷本金÷存期 存期=利息÷本金÷利率 本息和=本金+利息 本息和=本金×（1+利率×存期） 第三单元 圆柱与圆锥 1．圆柱体 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh (2)求圆柱表面积的步骤： ①圆柱侧面积 S侧=Ch=πdh=2πrh ②圆柱的底面积 S底=πr ③圆柱表面积 S表=S侧+2S底 (3)圆柱体积公式 圆柱的体积=底面积×高 V柱=Sh=πrh 圆柱的高=体积÷底面积 h=V柱÷S底 圆柱的底面积=体积÷高 S底=V柱÷h 2．圆锥体 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 V锥= V柱= Sh= πrh 圆锥的高=体积÷底面积×3 h=V锥÷S底×3 圆锥的底面积=体积÷高×3 S底=V锥÷h×3 第四单元 比例 1.在比例里，两个外项的.积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。 2.已知X×Y=Z，如果X一定，则Z和Y成正比例，即Z÷Y=X(一定)； 如果Y一定，则Z和X成正比例，即Z÷X=Y(一定)； 如果Z一定，则X和Y成反比例，即X×Y=Z(一定)。 3.比例尺=图上距离 ：实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 第五单元 鸽巢问题（抽屉原理） 物品数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1 小学数学公式 几何形体周长、面积、体积计算公式 1、 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 2、 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 3、 长方形的面积=长×宽公式：S=ab 4、 正方形的面积=边长×边长公式：S=a、a= a2; 5、 三角形的面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2 6、 平行四边形的面积=底×高 公式：=ah 7、 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a＋b）h÷2 8、 直径=半径×2 公式d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 9、 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 公式：c=πd =2πr 10、 圆的面积=圆周率×半径×半径 公式：S=πr2; 11、 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V：=abh 12、 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh 13、 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa 14、 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 15、 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 16、 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 17、 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：s=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：s=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的总体积=底面积×高。 公式：v=sh 圆锥 圆锥的总体积=底面积×高×1/3 公式：v=1/3sh 三角形内角和=180度。 平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米 1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 （7）1元=10角1角=10分1元=100分 （8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 数量关系计算公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 算术公式 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 特殊问题 和差倍问题 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 特殊 植树问题 1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2. 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇及追及 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 （1）一般公式： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润及折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%) 工程问题 （1）一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
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